众所周知，光波在传播过程中总是受到衍射的影响。首个无衍射光束——贝塞尔光束于1987年提出，这类光束在传播过程中横向轮廓和强度均保持不变。在过去几十年中，无衍射光束得到了广泛研究，陆续发现了具有不同空间结构的无衍射光束，如艾里光束、马丢光束和抛物线光束等，成为了近年来的研究热点，并被广泛应用于各种领域。
秦亦强、张超、陆延青教授研究团队发现，在求解近轴亥姆霍兹方程时，引入相似性变量，可以减少系统的自由度。从而将求解偏微分方程的问题，转化为一个涉及常微分方程的问题，获得了一类 “完美自相似光束”的精确解。这种光束在传播过程中具有严格的自相似横向轮廓，且强度保持不变，可以视为无衍射光束的推广。
研究表明，在二维情况下，具有这种传播特性的光束模式是唯一的（除了平面波的平凡解），并且可以用erf函数（高斯误差函数）简单表示，可称为“erf光束”。图1描述了该光束在、和处的横向强度分布。可以看出，不同距离处，强度保持不变，横向强度分布按传播距离的平方根进行缩放。
图1. (a) erf光束传播中的横向强度分布； (b)、(c)和 (d)分别为、
和 处的横向强度分布。
该结果可以很容易地推广到三维，图2显示了3D erf光束在距离和处的横向强度分布。显然，横向轮廓保持不变，但进行了缩放操作，表明了3D erf光束的强度保持和自相似特性。
图2. 3D erf光束在(a)和(b)处的横向强度分布模式。
对于一般三维情况，研究人员同样获得了精确解，此时解不唯一。解的形式与光场的轨道角动量有关，不同的拓扑荷数对应不同的解，构成一个光束族。图3显示了拓扑荷数为1时，光场在距离 和 处的两个横向强度分布图及其对应的强度分布模式。 可以看出，在拉伸图3(a)的横坐标后，这两个横向轮廓完全重叠。
图3.完美自相似光束（圆柱坐标系下的3D情况）在距离(a)和(c)处的横向强度分布；(b)和 (d)是对应的强度分布模式。
该研究提出的完美自相似光束构成了一种独特的自由空间光束模式，可以被视为无衍射光束和传统自相似光束之间的中间模式。完美自相似光束的发现将开启一个新的无衍射传播研究课题，并可能有助于探索在自由空间通信、光学成像和光学微操纵等方面的应用。并且这些光束可以从光学扩展到声学、流体或其他相关系统。
该成果以“Intensity-preserving self-similar beams”为题发表在Optica上[Optica 12(2), 255-258 (2025)]。2022级博士生汪称龙以及陆蓉儿博士和赵瑞智博士为该工作的共同第一作者，张超教授、秦亦强教授和陆延青教授为共同通讯作者。该项研究得到了bw必威西汉姆联官网固体微结构物理国家重点实验室的支持，得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、江苏省自然科学基金的资助。
文章链接：https://doi.org/10.1364/OPTICA.542980
